GIẢI BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỈ SỐ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TỈ SỐ

(Chuyên đề BDHSG lớp 4-5)

1. Nghiên cứu nội dung, chương trình

Nội dung dạy học giải bài toán “Tìm hai số khi biết hai tỉ số” không đề cập đến trong sách giáo khoa Toán lớp 5. Tuy vậy, dạng toán này có liên quan đến kiến thức về phân số ở lớp 4-5. Cụ thể:

- Tìm phân số của một số

+ Muốn tìm phân số của một số, ta lấy số đó nhân với phân số.

Ví dụ: Tìm 3/4 của 16.

3/4 của 16 là: 16 x 3/4 = 12

- Tìm một số khi biết giá trị một phân số của nó.

Muốn tìm một số khi biết giá trị một phân số của nó, ta chia giá trị này cho phân số.

Ví dụ: Tìm  số A, biết 2/5 của A là 16.

Số A là: 16 : 2/5 = 40.    

- Phương pháp biến đổi tỉ số trong giải toán.

Ví dụ: Hiện nay tuổi con bằng 1/7 tuổi cha. Sau 15 năm, tuổi con bằng 2/5 tuổi cha. Tính tuổi của con hiện nay.

Để giải bài toán này theo cách giải bài toán Tìm hai số khi biết hai tỉ số thì học sinh phải biến đổi tỉ số giữa đại lượng thay đổi (tuổi cha hoặc tuổi con) và đại lượng không thay đổi (hiệu số giữa tuổi cha và tuổi con ở hai thời điểm).

Hiện nay tuổi con bằng 1/7 tuổi cha hay tuổi con bằng 1: (7-1) = 1/6 (hiệu số giữa tuổi cha và tuổi con).

Sau 15 năm, tuổi con bằng 2/5 tuổi cha hay tuổi con bằng 2: (5-2) = 2/3 (hiệu số giữa tuổi cha và tuổi con).

Từ đó ta có thể giải được bài toán......

2. Các bước giải bài toán Tìm hai số khi biết hai tỉ số.

Khi gặp bài toán Tìm hai số khi biết hai tỉ số, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đọc đề bài, xác định đại lượng không bị thay đổi và đại lượng bị thay đổi.

Bước 2: So sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không bị thay đổi (một đại lượng ở hai thời điểm khác nhau).

Bước 3: Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi.

Bước 4: Tìm đại lượng không bị thay đổi và đại lượng bị thay đổi (Tìm theo yêu cầu của đề bài).

3. Hướng dẫn học sinh giải bài toán về Tìm hai số khi biết hai tỉ số

Dạng 1: Tổng hai số không thay đổi

Ví dụ 1: Một đàn vịt bao gồm số vịt trên bờ và số vịt dưới ao. Lúc đầu số vịt dưới ao nhiều gấp 5 lần số vịt trên bờ. Nhưng sau khi có 3 con vịt từ trên bờ nhảy xuống ao bơi lội thì số vịt dưới ao nhiều gấp 8 lần số vịt trên bờ. Hỏi cả đàn vịt có bao nhiêu con?

Phân tích: Theo bài ra, khi có 3 con vịt từ trên bờ nhảy xuống ao bơi lội thì số vịt dưới ao, số vịt trên bờ thay đổi; tổng số vịt không thay đổi. Như vậy:

Số vịt dưới ao nhiều gấp 5 lần số vịt trên bờ tức là số vịt trên bờ bằng 1/6 số vịt cả đàn. Sau khi có 3 con vịt từ trên bờ nhảy xuống ao bơi lội thì số vịt dưới ao nhiều gấp 8 lần số vịt trên bờ nên số vịt trên bờ bằng 1/9 số vịt cả đàn. Hiểu như trên, bài toán trở về dạng cơ bản, khi đó học sinh dễ hiểu đồng thời vận dụng các bước giải nêu trên để giải bài toán một cách nhanh chóng.

Bài giải

Cách 1:

Lúc đầu, số vịt trên bờ bằng:

1 : ( 1 + 5) = 1/6 (số vịt cả đàn)

Sau khi 3 con từ trên bờ nhảy xuống ao thì số vịt trên bờ bằng:

1 : (1 + 8) = 1/9 (số vịt cả đàn)

3 con vịt chiếm số phần vịt của cả đàn là:

1/6 - 1/9 =  1/18  (số vịt cả đàn)

Đàn vịt đó có số con là:

3 : 1/18 = 54 (con)

              Đáp số: 54 con

Cách 2:                                  

Lúc đầu số vịt dưới ao bằng:

5 : ( 1 + 5) = 5/6 (số vịt cả đàn)

Sau khi 3 con từ trên bờ nhảy xuống ao thì số vịt dưới ao bằng:

8 : (1 + 8) = 8/9 (số vịt cả đàn)

3 con vịt chiếm số phần vịt của cả đàn là:

                                             8/9-  5/6  =  1/18  (số vịt cả đàn)

Đàn vịt đó có số con là:

       3 : 1/18 = 54 (con)

              Đáp số: 54 con

Ví dụ 2: Đội tuyển của trường A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng cấp huyện gồm các bạn học sinh nam và học sinh nữ. Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển bằng 1/4 số nam. Nhưng do điều kiện, thay một bạn nữ bằng một bạn nam. Khi đó số bạn nữ chiếm 1/5 số nam. Tính xem đội tuyển của trường A đi dự Hội khoẻ Phù Đổng bao nhiêu học sinh?  

Phân tích: Theo bài ra, ta nhận thấy số học sinh nữ, số học sinh nam thay đổi; tổng số học sinh của đội tuyển không thay đổi. Từ đó, ta dễ dàng lập tỉ số giữa đại lượng thay đổi (số học sinh nam, số học sinh nữ)  và đại lượng không thay đổi (tổng số học sinh của đội tuyển) ở hai thời điểm.

Bài giải

Cách 1

Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển bằng 1/4 số nam nên số bạn nữ bằng 1/5 số bạn trong đội tuyển. Sau đó thay một bạn nữ bằng một bạn nam, khi đó số bạn nữ bằng 1/5 số bạn nam nên số bạn nữ bằng  1/6 số bạn của đội tuyển.

Một bạn chiếm số phần học sinh cả đội là:

1/5 - 1/6 = 1/30 (số học sinh cả đội tuyển)

Vậy số học sinh đội tuyển của trường A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng là:

1 : 1/30 = 30 (học sinh)

                                                       Đáp số: 30 học sinh

Cách 2                                       

Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển bằng 1/4 số nam nên số bạn nam bằng 4/5 số bạn trong đội tuyển. Sau đó thay một bạn nữ bằng một bạn nam, khi đó số bạn nữ bằng 1/5 số bạn nam nên số bạn nam bằng 5/6 số bạn của đội tuyển.

              Một bạn chiếm số phần học sinh cả đội là:

5/6 - 4/5 = 1/30 (số học sinh cả đội tuyển)

Vậy số học sinh đội tuyển của trường A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng là:

                                         1 : 1/30 = 30 (học sinh)

                                                       Đáp số: 30 học sinh

Ví dụ 3: Đội tuyển trường em tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp huyện, ban đầu số nữ bằng 2/3 số nam. Sau khi xét theo yêu cầu thay thế một bạn nam bằng một bạn nữ vì thế số nữ lúc này bằng 75% số nam. Hỏi đội tuyển trường em có bao nhiêu bạn?

Phân tích:  (Tương tự như ví dụ 2)

Ta nhận thấy số học sinh nữ, số học sinh nam thay đổi; tổng số học sinh tham gia Hội khoẻ phù đổng không thay đổi. Từ đó, ta dễ dàng lập tỉ số giữa đại lượng thay đổi (số học sinh nam, số học sinh nữ) và đại lượng không thay đổi (tổng số học sinh tham gia Hội khoẻ Phù Đổng) ở hai thời điểm.

Bài giải

Đổi 75% = 3/4

Ban đầu số nữ bằng 2/3 số nam nên số nữ bằng 2/5 tổng số học sinh của đội tuyển. Sau khi xét theo yêu cầu thay thế một bạn nam bằng một bạn nữ vì thế số nữ lúc này bằng 3/4 số nam nên số nữ lúc này bằng 3/7 tổng số học sinh của đội tuyển.

              Một bạn chiếm:

3/7 - 2/5 = 1/35 (Tổng số học sinh của đội tuyển)

                        Đội tuyển trường em có số bạn là:

                          1: 1/35 = 35 ( Học sinh)

                                                Đáp số : 35 học sinh.

Ví dụ 4: Một tủ sách có hai ngăn. Số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ngăn trên. Nếu chuyển 10 quyển sách ở ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ngăn dưới gấp 7 lần ngăn trên. Tính số sách mỗi ngăn.

(Giải tương tự VD trên)

Ví dụ 5: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu thêm vào chiều rộng 4cm và đồng thời bớt chiều dài 4cm thì lúc đó chiều rộng bằng  chiều dài. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.

Từ các ví dụ trên, các bài toán cùng một dạng mà cách giải thông thường là giáo viên hướng dẫn học sinh giải bằng sơ đồ đoạn thẳng. Nhưng hướng dẫn học sinh giải bằng sơ đồ đoạn thẳng thì gặp khó khăn đó là phải thay đổi các phần biểu thị theo từng điều kiện, từng giai đoạn của bài toán. Quá trình này phải lập luận, diễn giải hỗ trợ thêm cho sơ đồ, chứ sơ đồ không thể diễn tả nổi lời bài toán, cho nên học sinh khó hiểu. Chính vì thế chúng ta chỉ sử dùng sơ đồ nhằm giúp học sinh dễ dàng nhìn thấy các mối liên hệ trong bài toán. Tuy nhiên, đối với học sinh giỏi không cần thiết vẽ sơ đồ minh họa mà cho các em làm quen với lối tư duy, suy luận lôgíc.   

Cũng qua các toán trên, chúng ta nhận thấy tổng của hai số không thay đổi. Bởi lẽ, khi thêm vào số này một lượng nào đó và đồng thời bớt đi ở số kia cũng một lượng hay chuyển từ số này sang số kia một lượng như nhau như vậy thì tổng của chúng không thay đổi. Cho nên khi giải đưa một trong hai số đó so sánh tỉ số của một số với tổng tỉ số của hai số rồi tìm lượng thêm vào, bớt đi hoặc lượng chuyển lên, chuyển xuống ...chiếm bao nhiêu phần so với tổng tỉ số của hai số.

Dạng 2: Tổng thay đổi

Ví dụ 6: Đội tuyển Olympic học sinh tiểu học cấp huyện của một trường có số bạn nam bằng 2/3 số bạn nữ. Sau đó, vì một bạn nam không tham gia nên số bạn nam lúc này bằng 50% số bạn nữ. Hỏi lúc đầu đội tuyển Olympic học sinh tiểu học của trường đó có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ? (Đề Olympic học sinh tiểu học cấp huyện, thị xã, thành phố tỉnh Hải Dương năm học 2011-2012)

Phân tích: Bài cho biết một bạn nam không tham gia nên số bạn nam thay đổi, do đó tổng số học sinh đội tuyển Olympic của nhà trường cũng thay đổi. Bởi vậy ta xác định được:

• Số bạn nữ không thay đổi.
• Số bạn nam thay đổi ; tổng số học sinh đội tuyển Olympic của nhà trường thay đổi. Ta giải bài toán theo các cách sau:

Bài giải

Đổi 50% = 1/2

Theo bài ra, số bạn nữ không thay đổi, số bạn nam thay đổi nên tổng số học sinh đội tuyển Olympic của nhà trường cũng thay đổi.Vậy:

Lúc đầu, số bạn nam bằng 2/3 số bạn nữ nên tổng số học sinh đội tuyển Olympic của nhà trường so với số bạn nữ là 5/3; Vì một bạn nam không tham gia nên khi đó số bạn nam bằng 1/2 số bạn nữ nên tổng số học sinh đội tuyển Olympic của nhà trường  bằng 3/2 số bạn nữ.

Phân số chỉ một bạn là:

5/3 - 3/2 = 1/6 ( số bạn nữ)

Số bạn nữ của đội tuyển lúc đầu là:

   1: 1/6 = 6 (bạn)

Số bạn nam của đội tuyển lúc đầu là:

  6 x 2/3 = 4 (bạn)

Đáp số: 6 bạn nữ; 4 bạn nam.

Ví dụ 7: Một giá sách gồm hai ngăn. Số sách ngăn dưới bằng 6/5 số sách ngăn trên. Nếu xếp 15 quyển sách mới mua vào ngăn trên thì lúc đó số sách ở ngăn dưới bằng 12/11 số sách ngăn trên. Hỏi lúc đầu ở mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?

Phân tích: Ta nhận thấy: Số sách ngăn dưới không thay đổi sau khi thêm 15 quyển sách vào ngăn trên. Do vậy, ta xác định được:

- Số sách ngăn trên thay đổi; tổng số sách hai ngăn cũng thay đổi.

- Số sách ngăn dưới thay đổi.

- Lập tỉ số giữa đại lượng thay đổi (số sách ngăn trên hoặc tổng số sách hai ngăn) và đại lượng không thay đổi (số sách ngăn dưới) ở hai thời điểm.

Số sách ngăn dưới bằng 6/5 số sách ngăn trên hay số sách ngăn trên bằng 5/6 số sách ở ngăn dưới. Sau khi thêm 15 quyển sách vào ngăn trên thì số sách ở ngăn dưới bằng 12/11 số sách ngăn trên hay số sách ngăn trên bằng 11/12 số sách ở ngăn dưới. Tìm được 15 quyển chiếm bao nhiêu phần số sách ngăn dưới.

Bài giải

Cách 1

Theo bài ra, số sách ngăn dưới không thay đổi, số sách ngăn trên thay đổi.

Ta có: Số sách ngăn dưới bằng 6/5 số sách ngăn trên hay số sách ngăn trên bằng 5/6 số sách ở ngăn dưới. Sau khi xếp thêm 15 quyển vào ngăn trên thì số sách ngăn dưới bằng 12/11 số sách ngăn trên hay số sách ngăn trên bằng 11/12 số sách ở ngăn dưới.

                                      15 quyển sách thêm vào ngăn trên bằng:

             11/12 - 5/6 = 1/12 (số sách ngăn dưới)

                                      Số sách ngăn dưới là:

15 : 1/12 = 180 (quyển)

                                      Số sách lúc đầu ở ngăn trên là:

180  x 5/6 = 150 (quyển)

                                     Đáp số:  Ngăn trên: 150 quyển sách

                                                    Ngăn dưới: 180 quyển sách.

Cách 2

Theo bài ra, số sách ngăn dưới không thay đổi, số sách ngăn trên thay đổi nên số sách ở cả hai ngăn cũng thay đổi. Ta có: 

Số sách ngăn dưới bằng 6/5 số sách ngăn trên nên số sách cả hai ngăn bằng 11/6 số sách ở ngăn dưới. Sau khi xếp thêm 15 quyển vào ngăn trên thì số sách ngăn dưới bằng 12/11 số sách ngăn trên nên số sách cả hai ngăn bằng 23/12 số sách ở ngăn dưới.

 15 quyển sách thêm vào ngăn trên bằng:

   23/12- 11/6 = 1/12 (số sách ngăn dưới)

                                      Số sách ngăn dưới là:

15 : 1/12 = 180 (quyển)

                                      Số sách lúc đầu ở ngăn trên là:

180 : 6/5 = 150 (quyển)

                          Đáp số:  Ngăn trên: 150 quyển sách

                                         Ngăn dưới: 180 quyển sách

Ví dụ 8: Nhà bác Giang có số gà mái nhiều gấp 6 lần số gà trống. Sau đó bác mua thêm 5 con gà trống nữa nên bây giờ số gà trống bằng 1/4 số gà mái. Hỏi lúc đầu gia đình bác có bao nhiêu con gà mái, gà trống?

Ví dụ 9: Cho hai số A và B có tỉ số A/B = 1/6. Nếu thêm vào mỗi số 18,4 thì ta được hai số mới A' và B' có tỉ số A^'/B^' = 0,25.Tìm A và B đã cho.

Dạng 3: Giải các bài toán tính tuổi liên quan đến dạng toán Tìm hai số khi biết hai tỉ số.

Trong nhiều loại toán, người ta thường để ý đến những đại lượng không thay đổi. Đối với bài toán tính tuổi thì đại lượng đó chính là hiệu số giữa tuổi của hai người. Dựa vào đại lượng này ta có thể giải được nhiều bài toán tính tuổi.

Ví dụ 10: Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con, trư­ớc đây 6 năm tuổi bố gấp 13 lần tuổi con. Hiện nay bố bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi ? 

Phân tích : Bài toán yêu cầu tính số tuổi của hai bố con hiện nay nhưng chỉ cho biết :

- Tỉ số tuổi của hai bố con ở hai thời điểm khác nhau.

-  Khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm đó.

Nhưng ta có thể dễ dàng phát hiện ra một điều kiện nữa của bài toán, đó là: Hiệu số tuổi của hai bố con không đổi. Từ đó ta có thể giải được bài toán như sau.

Bài giải

Cách 1

Vì mỗi năm bố thêm một tuổi, con cũng thêm một tuổi nên hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con luôn không đổi theo thời gian. Ta có:

Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con nên tuổi con bằng  1/4 tuổi bố .

              Hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con hiện nay là:

                                      4 – 1 = 3 (phần)

              Vậy tuổi con hiện nay bằng  1/3 hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con.

Trước đây 6 năm tuổi bố gấp 13 lần tuổi con nên tuổi con 6 năm trước bằng 1/13  tuổi bố.

              Hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con 6 năm trước là:

                                      13 – 1 = 12 (phần)

              Vậy tuổi con 6 năm trước bằng 1/12 hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con.

              Vì một năm bằng một tuổi nên 6 năm bằng 6 tuổi.

              Vậy 6 tuổi tương ứng với:

                             1/3 - 1/12 = 1/4 (hiệu số giữa tuổi bố và con).

              Hiệu số giữa tuổi bố và  tuổi con là:

                              6: 1/4 = 24 (tuổi)

                   Tuổi con hiện nay là:

                             24 x 1/3 = 8 (tuổi)

                   Tuổi bố hiện nay là:

                             8 + 24 = 32 (tuổi)

                                      Đáp số: Bố:32 tuổi

                                                 Con: 8 tuổi.

Cách 2

Vì mỗi năm bố thêm một tuổi, con cũng thêm một tuổi nên hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con luôn không đổi theo thời gian. Ta có:

              Hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con hiện nay là:

                                      4 – 1 = 3 (phần)

              Vậy tuổi bố hiện nay bằng 4/3 hiệu số tuổi của bố và con.

              Hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con 6 năm trước là:

                                      13 – 1 = 12 (phần)

              Vậy tuổi bố 6 năm trước bằng 13/12 hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con.

              Vì một năm bằng một tuổi nên 6 năm bằng 6 tuổi.

              Vậy 6 tuổi tương ứng với:

                             4/3 - 13/12 = 1/4 (hiệu số giữa tuổi bố và con).

              Hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con là:

                              6: 1/4 = 24 (tuổi)

                   Tuổi bố hiện nay là:

                             24 x 4/3 = 32 (tuổi)

                   Tuổi con hiện nay là:

                             32 - 24 = 8 (tuổi)

                                      Đáp số: Bố:32 tuổi

                                                  Con: 8 tuổi.

Ví dụ 11: Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi con và tuổi mẹ là . Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Ví dụ 12: Tuổi bố năm nay gấp 2,2 lần tuổi con. 25 năm về trước tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu tuổi.

Bài giải

Cách 1

Đổi: 2,2 = 11/5; 8,2 = 41/5

Vì mỗi năm bố thêm một tuổi, con cũng thêm một tuổi nên hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con luôn không đổi theo thời gian. Ta có:

Năm nay tuổi bố bằng  11/5 tuổi con nên hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con hiện nay là:

                                      11 – 5 = 6 (phần)

Vậy tuổi con năm nay bằng  5/6 hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con.

Trước đây 25 năm tuổi bố bằng  41/5 tuổi con nên hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con 25 năm trước là:

                                      41 – 5 = 36 (phần)

Vậy 25 năm trước tuổi con bằng 5/36 hiệu số giữa tuổi bố và tuổi con.

              Vì một năm bằng một tuổi nên 25 năm bằng 25 tuổi.

              Vậy 25 tuổi tương ứng với:

                              5/6 - 5/36 = 25/36  (hiệu số giữa tuổi bố và con).

              Hiệu số giữa tuổi bố và  tuổi con là:

                              25: 25/36 = 36 (tuổi)

Ta có sơ đồ biểu thị tuổi bố và tuổi con khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con:

                       ? tuổi

Tuổi con:                             36 tuổi

Tuổi bố

Theo sơ đồ, tuổi con khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con là:

                             36 : ( 3 -1) = 18 (tuổi)             

                                      Đáp số: Con:  18 tuổi.

Chú ý: Để vận dụng tốt thủ thuật giải toán này, các em học sinh cần nắm vững kiến thức về tỉ số và đại lượng không đổi đối với bài toán tính tuổi. Các em có thể giải quyết được nhiều bài toán khó của dạng toán tính tuổi bằng thủ thuật này.

BÀI LUYỆN TẬP

1. Một đàn vịt có một số con ở trên bờ và số còn lại đang bơi dưới ao. Biết số vịt trên bờ bằng 1/3 số vịt đang bơi dưới ao. Khi có 2 con vịt từ dưới ao lên trên bờ thì số vịt trên bờ bằng 1/2 số vịt dưới ao. Hỏi đàn vịt có bao nhiêu con và ban đầu trên bờ có bao nhiêu con?

2.  Đội tuyển bóng đá mi ni của huyện BG tham dự hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh gồm các bạn học sinh lớp 4 và lớp 5. Dự định số bạn tham gia đội tuyển bóng đá đang học lớp 4 chiếm 1/5 của cả đội. Nhưng do một bạn đang học lớp 4 không tham gia được nên thay bởi một bạn đang học lớp 5, khi đó số bạn đang học lớp 4 tham gia chỉ bằng 1/10 số thành viên của cả đội. Tính tổng số thành viên của cả đôi bóng đá mi ni của huyện.

3. Cuối học kì I lớp 5A  có số học sinh giỏi bằng 3/7 số học sinh còn lại của  lớp. Cuối năm học, lớp 5A có thêm 4 học sinh giỏi nên số học sinh giỏi bằng  2/3 số học sinh còn lại của lớp. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh?

4. Đầu năm học, số đội viên trường em bằng  1/3 số học sinh còn lại của trường. Đến cuối học kì I  trường kết nạp thêm 210 học sinh  vào đội nên số học sinh còn lại của trường bằng 2/3 số đội viên của trường. Hỏi  đến cuối học kì I, số đội viên của trường là bao nhiêu em? Biết số học sinh của trường không thay đổi.

5. Một người bán một tấm vải được lãi 1/5 giá mua. Nếu người đó bán tấm vải cao hơn 40000 đồng nữa thì số tiền lãi bằng 1/5 giá bán. Hỏi tấm vải đó được bán với giá bao nhiêu tiền?

6. Hiện nay, tuổi con bằng 1/4 tuổi cha. Sau 15 năm nữa thì tuổi con bằng 2/5 tuổi cha. Tính tuổi của mỗi người hiện nay?

7. Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Năm năm sau tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay của mỗi người?

8. Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

9. Hiện nay, tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Sau 20 năm nữa, tuổi cha gấp đôi tuổi con. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

10. Tuổi cô năm nay gấp 7,5 lần tuổi Hoa. 16 năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần tuổi Hoa. Tính tuổi của mỗi người khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi Hoa.

                                                                                                 LVT